失業保険について質問です。それからアルバイトはしても構いませんが一応規定がありますから貼っておきます。

失業保険について質問です。現在働いている職場で次の更新はしないと言われました。フルタイムのパートで雇用保険に加入しており、次の更新でちょうど５年です。
給付期間が５年が境なので、私は５年未満か以上なのかどちらなんでしょうか？子持ちなので、すぐ見つかるか不安です…

たとえば、
＊平成17年４月１日入社、平成22年３月31日退職予定の場合、

この条件でちょうど５年が経過することになりますから、「以上」に入ります。

「以上」…５年を含む
「未満」…５年を含まない

が根拠です。

※３年以上更新を続けてきて、その後に特に理由がない更新拒絶の通告は「雇い止め」となりますから、退職への応諾は理由の開示を求めてからでも遅くはないんですけどね

失業保険を申請して（６月中旬）、９月中旬から失業保険をもらおうとしているものですが、その給付制限期間中に３ヶ月くらいの短期のアルバイトをすると、９月からの支給が減給されたり、先延ばしされたりしてしまうんでしょうか？受給資格者のしおりをよんでいると、アルバイトをして、失業認定申告書に就業の事実を伝えることで、減額されるような説明があったのですが・・・。正直、３ヶ月間も何もできないなんておかしくなっちゃいそうです。今後の計画としては、この３ヶ月間短期のアルバイトをして、１０月から失業保険を受けながら、職業訓練学校で６ヶ月の講習を受講しようと考えているのですが。

確か減額されましたよ？

３ヶ月も待てない、早く給付してもらいたいのなら、明日にでも職安に行ってすぐにでも始まる職業訓練を受けることをお勧めしますよ。
職業訓練に行くと待機なしですぐにもらえます。

失業保険は健康保険の扶養の条件である１３０万以内の金額に含めるのですか？失業給付は扶養控除１０３万以内の金額には含める必要なしとのことですが、健康保険についてはどうなのでしょうか？

＞失業保険は健康保険の扶養の条件である１３０万以内の金額に含めるのですか？

そのとおりです。失業手当をもらい終わってから扶養に入れます。

質問です。ハローワークの認定日までに何回かハローワークに通って就活をしないと失業保険は支給されないのですか？

ハローワークに行くということは求職活動をしたという確認をもらう（印鑑）ために行くのです。それが２回以上必要なんです。
就職活動はハローワーク以外でしても構いません。勿論ＨＷの職員に職業相談をしても１回になります。
それからアルバイトはしても構いませんが一応規定がありますから貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
①週２０時間以下で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。 ②週２０時間以下で１日４時間以下の場合でバイト日額が基本手当日額の８０％を超える場合、基本手当は支給されずに繰越になる。
８０％以下の場合は基本手当日額－１３２６円の金額が賃金日額×８０％と同じ若しくは少ない場合は基本手当日額は減額されない。（多い分は減額される）
③週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的な職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごとに支給する。

雇用保険制度に詳しい方に質問です。

先日、２年勤めた会社を辞め失業保険を貰う前にアルバイトの採用が決まりました。

しかしそのバイト先でハローワークに掲示されていた労働条件と実際の対応が違うことを理由に、雇用保険適用前で、(試用期間が２週間経たずに)辞めてしまいました。

こういった場合、前の会社の雇用保険はまだ有効なのでしょうか？？

また、労働条件の確認を怠ったハローワーク側のミスも少なくとも影響しているのではないでしょうか？

以前の会社の退職時の書類で手続きできます。
会社都合の退職であれば、待機期間は7日で済みますので、ほぼ即時に受け取る事が出来ます。
また、ハローワークで紹介を受けた企業で、実際に就業してみたら労働条件が違っていた場合は、その内容をハローワークに届け出れば、改善指導はしていただけますが、実際には雇用契約を結ぶ時点で、内容が違うことで契約しなければ済むことであり、労働条件が違うことの責任をハローワークに問うことは出来ません。